三岁半女孩咳嗽半个月还没有好可能是感冒、扁桃体炎、支气管炎等原因引起的，需要根据发病原因进行治疗。

1、感冒：

感冒是一种比较常见的疾病，可能是受凉、病原微生物感染等原因引起的，主要的临床症状为咳嗽、发热、流鼻涕、打喷嚏等，可以在医生的指导下服用小儿感冒颗粒、小儿氨酚黄那敏颗粒、小儿氨酚烷胺颗粒等药物治疗，这些药物可以使症状改善。

2、扁桃体炎：

扁桃体炎是一种常见的上呼吸道感染性疾病，主要是病原微生物感染引起的，也可能是身体免疫力低下的原因，容易导致咽部疼痛，并且伴有咳嗽的症状，可以在医生的指导下服用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒、罗红霉素颗粒等药物治疗，这些药物可以抑制细菌滋生繁殖，对病情恢复有一定帮助。

3、支气管炎：

支气管炎的发病原因相对比较复杂，可能是长期接触外界的有毒气体导致的，有可能是过敏的原因，可以在医生的指导下服用盐酸氨溴索颗粒、阿莫西林克拉维酸钾干混悬剂、小儿咳喘灵泡腾片等药物治疗。

除了上述原因外，也可以考虑是肺炎的原因，无论是哪种疾病都需要及时治疗，治疗期间要多喝一些温开水，能够加快身体代谢，促进病情恢复。